题目内容

15．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）

分析 （1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；
（2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．

解答 解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，
∴EN=PE=30，
在Rt△PEM中，∠PME=31°，
tan∠PME=$\frac{PE}{ME}$，
∴ME=$\frac{PE}{tan31°}$≈50，
∴MN=EM-EN=20；
（2）过点F作FM∥AD交AH于点M′，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N′，
则四边形DFM′A为平行四边形，
∴∠FM′A=∠DAB，DF=AM=′3，
由题意得，tan∠FM′A=tan∠DAB=4，tan∠H=$\frac{2}{3}$，
在Rt△FN′H中，N′H=$\frac{FN}{tan∠H}$=36，
在Rt△FN′M′中，M′N′=$\frac{FN}{tan∠FMA}$=6，
∴HM′=30，AH=33，
梯形DAHF的面积为：$\frac{1}{2}$×DN′×（DF+AH）=432，
所以需填土石方为432×100=43200，
设原计划平均每天填x立方米，由题意得，
12x+（$\frac{43200}{x}$-12-20）×1.5x=43200，
解得，x=600，
经检验x=600是方程的解，
原计划平均每天填筑土石方600立方米．

点评 本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根．

练习册系列答案
相关题目
5．某公司从菜农处以0.2万元/吨的价格收购新鲜的萝卜后，有两种销售方式：一种是直接将新鲜萝卜销售给大型超市，此时的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售量x（x≥1）之间的关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{-0.01x+0.4（1≤x≤10）}\\{0.3（x＞10）}\end{array}\right.$；另一种是经过深加工成萝卜丝在出售，每吨萝卜丝的售价为10.2万元，已知每10吨新鲜萝卜可以加工出1吨萝卜丝，且加工t吨新鲜萝卜的加工费用s=0.6t+0.8（单位：万元）
（1）求当收购的新鲜萝卜数量是多少吨时，分别单独使用两种方式获得的利润相同；
（2）该公司打算投入20万元资金，而超市需要该公司同时提供新鲜萝卜和萝卜丝，且新鲜萝卜的数量不超过10吨，请问当该公司应该直接销售多少吨新鲜萝卜给超市，会使得公司利润最大．
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，BC=4，点P是BC边上的动点，过P作PF⊥AB于F，过P作PD⊥AC于D，过P、F、D三点作圆，设BP=x．
（1）请你探究在点P运动过程中点A是否在圆上；
（2）请你探究当x等于多少时，四边形AFPD是正方形？
（3）若P不与端点B重合时，且圆与BC相交于另一点M，连接FM，请你探究△PMF面积的最大值．
3．化简：（a+$\frac{3a-4}{a-3}$）（1-$\frac{1}{a-2}$）的结果等于（　　）
A．a-2B．a+2C．$\frac{a-2}{a-3}$D．$\frac{a-3}{a-2}$
10．图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．
（1）小床这样设计应用的数学原理是三角形具有稳定性．
（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是$\frac{8}{15}$．
20．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
t（秒）00.160.20.40.60.640.86
X（米）00.40.511.51.62…
y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…
（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x-3）2+k．
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到A，求a的值．
7．如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（　　）
A．B．C．D．
4．计算：|2-$\sqrt{3}$|-（2015-π）0+2sin60°+（$\frac{1}{3}$）-1．
5．如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{n}$，那么向量$\overrightarrow{DE}$用向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$表示为$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网