Question

2．计算$\frac{1}{4+\sqrt{59+30\sqrt{2}}}$+$\frac{1}{3-\sqrt{66-40\sqrt{2}}}$．

Answer 1

分析 首先结合完全平方公式将根号下部分分解因式，进而分母有理化求出答案．

解答 解：原式=$\frac{1}{4+\sqrt{50+2\sqrt{450}+9}}$+$\frac{1}{3-\sqrt{50-2\sqrt{800}+16}}$
=$\frac{1}{4+\sqrt{（5\sqrt{2}+3）^{2}}}$+$\frac{1}{3-\sqrt{（5\sqrt{2}-4）^{2}}}$
=$\frac{1}{7+5\sqrt{2}}$+$\frac{1}{7-5\sqrt{2}}$
=5$\sqrt{2}$-7-7-5$\sqrt{2}$
=-14．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式化简二次根式是解题关键．