Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：
①2a-b=0；②abc＞0；③4ac-b²＜0；④9a+3b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax²+bx+c+3=0有两个相等的实数根；⑥8a+c＜0，
其中正确的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据二次函数图象，结合二次函数的性质判断即可．

解答 解：由图象得到二次函数的对称轴为直线x=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，
整理得：2a+b=0，故选项①错误；
由题意得：a＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0，c＜0，即a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，选项②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，选项③正确；
由抛物线对称性得到x=3时，y=9a+3b+c＜0，选项④错误；
由图象得：方程ax²+bx+c=-3有两个不相等的实数根，选项⑤错误；
由x=-2时，y=4a-2b+c=4a-2•（-2a）+c=8a+c＞0，选项⑥错误，
则其中正确的个数是2．
故选A．

点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．