Question

19．如图，在?ABCD中，∠A=70°，将?ABCD绕点B顺时针旋转到?A₁BC₁D₁的位置，此时C₁D₁恰好经过点C，则∠ABA₁=40°．

Answer 1

分析 由旋转的性质可知：?ABCD全等于?A₁BC₁D₁，所以BC=BC₁，所以∠BCC₁=∠C₁，又因为旋转角∠∠ABA₁=∠CBC₁，根据等腰三角形的性质计算即可．

解答 解：∵?ABCD绕顶点B顺时针旋转到?A₁BC₁D₁，
∴BC=BC₁，
∴∠BCC₁=∠C₁，
∵∠A=70°，
∴∠C=∠C₁=70°，
∴∠BCC₁=∠C₁，
∴∠CBC₁=180°-2×70°=40°，
∴∠ABA₁=40°，
故答案为：40．

点评 本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC₁是等腰三角形．