Question

17．为了了解我县九年级数学二模试题的命题质量与难度系数，选取一个水平相当的学校进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为120分）分为5组：第一组0～60；第二组60～72；第三组72～96；第四组96～110；第五组110～120，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于72分评为“D”，72～96分评为“C”，96～110分评为“B”，110～120分评为“A”，那么我县九年级6500名考生中，考试成绩评为“B”等级的学生大约有多少名？

Answer 1

分析 （1）根据统计图值直方图可以求得本次调查共随机抽取了该年级的学生人数，也可以求得第五组的学生人数，从而可以将直方图补充完整；
（2）根据统计图可以九年级6500名考生中，考试成绩评为“B”等级的学生人数．

解答 解：（1）由条形统计图可知，第三组的人数是20人，
由扇形统计图可知第三组学生人数占40%，
所以本次调查共随机抽取了该年级的学生数是20÷40%=50（人），
第五组学生人数是50-（6+8+20+14）=2人，
故补全的频数分布直方图如右图所示，
（2）6500×$\frac{14}{50}$×100%=1820（人），
即该年级6500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有1820人．

点评 本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．