Question

19．以下选项是二次函数f（x）=x²+（m-3）x+1的图象与x轴的交点（x₁，0）（x₂，0）均在A（1，0）右侧的充要条件的是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}f（1）＞0\\ \frac{3-m}{2}＞1\\△≥0\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x_1}+{x_2}＞2\\{x_1}{x_2}＞1\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}f（1）＞0\\ \frac{3-m}{2}＞2\\△＞0\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\△＞0\end{array}\right.$

Answer 1

分析 利用抛物线与x轴有2个交点得到△=b²-4ac＞0；再利用图象与x轴的交点（x₁，0）（x₂，0）均在A（1，0）右侧得到对称轴在直线x=1的右侧，且x=1时函数值为正数，从而可对各选项进行判断．

解答 解：因为抛物线与x轴有两个交点，
所以△＞0，
因为抛物线开口向上，
抛物线与x轴的交点（x₁，0）（x₂，0）均在A（1，0）右侧，
所以对称轴在直线x=1的右侧，即-$\frac{m-3}{2}$＞1，即$\frac{3-m}{2}$＞1，且x=1时函数值为正数，即f（1）＞0．
故选A．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．