Question

某商场现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反应：销售单价每降低1元，每星期就可多售出20件，已知商品的进价为每件60元
（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（x＜80）（元）之间的函数关系式；
（2）若销售该该商品每月获得利润为W元，写出利润w与销售单价x之间的函数关系式；
（3）若某商场规定该商品销售单价不低于76元，且商场要完成每星期不少于240件的销售任务，则商场销售该商品获得的最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意，直接列出关系式即可解决问题．
（2）运用利润与销售单价、销售量之间的关系，列出函数关系式即可解决问题．
（3）求出销售单价的范围，借助二次函数的性质，即可解决问题．

解答：解：（1）y=200+20（80-x）=-20x+1800，
即每星期的销售量y（件）与销售单价x（x＜80）（元）之间的函数关系式为：y=-20x+1800．
（2）w=（x-60）（-20x+1800）=-20x²+3000x-108000，
即利润w与销售单价x之间的函数关系式为：w=-20x²+3000x-108000．
（3）由题意得：

x≥76 20x+1800≥240

，
解得：76≤x≤78．
∵w=-20x²+3000x-108000的图象开口向下，
且对称轴为：x=-

3000

2×(-20)

=75，
∴当x=76时，w取得最大值，此时w=-20×76²+3000×76-108000=4480（元）．

点评：该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，正确列出函数关系式，灵活运用有关定理来分析、判断、解答．