Question

如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角（不含∠COD）的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来，然后根据互余的定义即可解答．

解答：解：∵OC是平角∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=90°，
∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOC=

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2

∠AOC=45°，∠COE=∠BOE=

1

2

∠BOC=45°，
∵∠AOD+∠DOC=90°，∠COE+∠DOC=90°，∠BOE+∠DOC=90°，
∴∠AOD，∠COE，∠BOE都与∠DOC互余，
∴图中和∠COD互余的角（不含∠COD）有3个．
故选：C．

点评：此题考查了余角的定义及角平分线的性质，解题的关键是：根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来．