Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A（-3，2）、B（2，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据B在函数图象上，可得B点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的纵坐标为0，可得点C的坐标，根据三角形的和差，可得答案；
（3）根据观察图象，一次函数图象在上的区域，可得答案．

解答：解：（1）把A（-3，2）代入y=

m

x

得m=-6
∴反比例函数的解析式为y=-

6

x

，
又∵B（2，n）在反比例图象上，得n=-3，
∴B（2，-3）
把A（-3，2）和B（2，-3）代入y=kx+b

-3k+b=2 2k+b=-3

，
∴

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）当y=0时，y=-x-1得x=-1，
∴y=-x-1与x轴的交点坐标是 C（-1，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×|-1|×2+

1

2

×|-1|×|-3|
=

5

2

；

（3）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求反比例函数解析式、一次函数解析式的关键．