Question

（1）计算：（π-

3

）⁰+（

1

3

）^-2+

27

-9tan30°
（2）解方程：

2x

x2+1

-

x2+1

x

=1．

Answer 1

考点：实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解分式方程,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）设y=

x

x2+1

，方程化为关于y的方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出x的值．

解答：解：（1）原1+9+3

3

-9×

3

3

=10；

（2）设y=

x

x2+1

，方程化为2y-

1

y

=1，
去分母得：2y²-y-1=0，
解得：y₁=1，y₂=-

1

2

，
当y₁=1时，

x

x2+1

=1，即x²-x+1=0，△=1-4=-3＜0，此方程无解；
当y₂=-

1

2

时，

x

x2+1

=-

1

2

，即x²+2x+1=0，解得：x₁=x₂=-1，
经检验是分式方程的解．

点评：此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．