Question

如图，在?ABCD中，点E，F在BD上，BE=DF求证：AE=CF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质可得AB∥CD，且AB=CD，继而可得：∠ABE=∠CDF，然后根据已知条件BE=DF，利用SAS即可判断△ABE≌△CDF，继而可得AE=CF．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∵

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，灵活掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．