题目内容
如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误
C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
D
【解析】试题解析：甲：虽然CP=AP，
但∠A≠∠ACP，
即∠A≠∠ACD．甲不正确；
乙∵CP是线段AB的中垂线，
∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，
作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACD≌...
下列说法中,正确的是( )
A. 关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形
B. 全等的两个三角形是关于某条直线对称的
C. 两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D. 全等的两个图形一定成轴对称
A
【解析】A. 关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；
B. 全等的两个三角形不一定关于某条直线对称，如图一，
故B错误；
C. 两个图形关于某条直线对称,则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，如图二，
故C错误；
D. 全等的两个图形不一定成轴对称，如B中的图一，故D错误，
故选A. 如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则( )
A. AB∥BC B. BC∥CD C. AB∥DC D. AB与CD相交
C
【解析】试题分析：根据同旁内角互补，两直线平行即可求解
本题解析：由∠ABC=150°，∠BCD=30°，得∠ABC+∠BCD=180°，
所以AB∥CD.故选C. 如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；
③∠4＋∠5＝180°；④∠3＋∠8＝180°；其中能判断a//b的是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④
A
【解析】①当∠1=∠5,则a∥b，故此选项正确；
②当∠4=∠6,则a∥b，故此选项正确；
③当∠4+∠5=180°,a∥b，故此选项正确；
④∵∠6=∠8,当∠3+∠8=180°，
∴∠3+∠6=180°，故此选项正确。
故选：A. 如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．
（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；
（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；
（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.
（1）4；（2）20°；（3）2α-180°.
【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据等腰三角形的性质求出∠DCA+∠ECB，根据题意计算即可；
（3）根据（2）的方法解答．
试题解析：（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，
∴DC=... 农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.
400m2.
【解析】试题分析：可延长DE至F，使EF=BC，可得△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．
试题解析：如图,延长DE至点F,使EF=BC,连接AC,AD,AF.易得CD=FD.
因为
所以△ABC≌△AEF(SAS).
所以AC=AF.
在△ACD与△AFD中,因为
所以△A... 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
D
【解析】试题解析：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D． 如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
（1）见解析；（2）∠ADB=90°
【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．
试题解析: (1)∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE；
... [(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中x＝1009.
2017
【解析】试题分析：先计算中括号内的式子，把结果化为最简后，再利用多项式除以单项式的运算法则计算，最后代入求值即可.
试题解析：
[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，
=
=
=2x-1
当x＝1009时，原式=2018-1=2017.