题目内容
如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．
（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；
（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；
（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.
（1）4；（2）20°；（3）2α-180°.
【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据等腰三角形的性质求出∠DCA+∠ECB，根据题意计算即可；
（3）根据（2）的方法解答．
试题解析：（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，
∴DC=...
阳光课堂课时优化作业系列答案如图,最外面大圆的面积为58π,则阴影部分的面积为( )
A. 58π B. 29π C. 
π D. 
π
B
【解析】根据图形可以看出阴影部分的面积是总面积的一半，
阴影部分的面积=×58π=29π，
故选B． 如图,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.试说明:DE∥BC,DF∥AB.根据图形,完成下面的推理:
因为∠1=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以______________∥ ( ).
因为AB与DE相交,
所以∠1=∠4( ).
所以∠4=65°.
又因为∠3=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以 ∥ ( ).
DE;BC;同位角相等,两直线平行;对顶角相等;DF;AB;同旁内角互补,两直线平行
【解析】试题分析：由同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，由对顶角相等可得∠4=65°，再由同旁内角互补，两直线平行可得DF∥AB.
试题解析：因为∠1=65°，∠2=65°，
所以∠1=∠2.
所以DE∥BC (同位角相等，两直线平行).
因为AB与DE相交，
所以∠1=∠... 如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明AB//DC；
证明见解析
【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得,再加上条件,可得,再根据内错角相等两直线平行可得.
证明：∵ AC平分∠DBA（ 已知 ）
∴ ∠1=∠BAC （ 角平分线定义）
又∵∠1=∠2 （ 已知 ）
∴ ∠BAC =∠2 （ 等量代换 ）
∴ AB//DC ( 内错角相等，两直线平行 ) 如图,在四边形ABCD中,连接AC,BD,若要使AB∥CD,则需要添加的条件是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠4 D. ∠4=∠5
D
【解析】A、当∠1=∠2时, AD∥BC ,故此选项错误;
B、当∠2=∠3时,无法得到AB∥CD,故此选项错误;
C、当∠3=∠4时,无法得到AB∥CD,故此选项错误;
D、当∠4=∠5时, AB∥CD,故此选项正确.
故选D. 如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误
C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
D
【解析】试题解析：甲：虽然CP=AP，
但∠A≠∠ACP，
即∠A≠∠ACD．甲不正确；
乙∵CP是线段AB的中垂线，
∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，
作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACD≌... 如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠ABC=∠DCB.
说明见解析.
【解析】试题分析：连接AC、BD，利用“边角边”证明△ABD和△DCA全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，再利用“边边边”证明△ABC和△DCB全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．
试题解析：证明：如图，连接AC、BD，
在△ABD和△DCA中，
，
∴△ABD≌△DCA（SAS），
∴AC=BD，
在△ABC和△DCB中，
... 如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（ ）
A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对
B
【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，
又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）.
故图中的全等三角形共... 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm
C
【解析】试题解析：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9-4=5，9+4=13．
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有C选项符合条件．
故选C．