Question

6．（1）解方程：$\frac{1-x}{x-2}$=$\frac{1}{2-x}$+1
（2）先化简，再求值：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=3．

Answer 1

分析 （1）先去分母，求出x的值，代入公分母进行检验即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）方程两边同时乘以x-2得，1-x=-1+x-2，
解得x=2．
检验：将x=2代入原方程，分母x-2=0，
所以，x=2是增根，原方程无解．  

（2）原式=$\frac{x-2+1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{{（x-1）}^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$，
当x=3时，原式=$\frac{3+2}{3-1}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．