Question

18．先化简再求值：$\frac{m-2}{{m}^{2}-1}$÷（m-1-$\frac{2m-1}{m+1}$），其中m是方程x²-x=2016的解．

Answer 1

分析 先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得m²-m=2016，即可知原式的值．

解答 解：原式=$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$÷[$\frac{（m-1）^{2}（m+1）}{（m+1）（m-1）}$-$\frac{（2m-1）（m-1）}{（m+1）（m-1）}$]
=$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{（m-1）（{m}^{2}-1-2m+1）}{（m+1）（m-1）}$
=$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{（m+1）（m-1）}{（m-1）•m（m-2）}$
=$\frac{1}{{m}^{2}-m}$，
∵m是方程x²-x=2016的解，
∴m²-m=2016，
∴原式=$\frac{1}{2016}$．

点评 本题主要考查分式的化简与求值及方程得解的概念，熟练掌握分式的通分、约分及混合运算顺序化简分式是解题的关键．