Question

11．六一儿童节，某学习用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．其中，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y₁，y₂（元）与所买水性笔支数x（支）的函数解析式（请化简函数解析式），并写出自变量x的取值范围；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜．

Answer 1

分析 （1）根据“购买费用=购买书包钱数+购买水性笔钱数”即可得出两种优惠方法购买费用y₁，y₂（元）与所买水性笔支数x（支）的函数解析式；
（2）分别令y₁=y₂、y₁＞y₂、y₁＜y₂得出关于x的一元一次方程或一元一次不等式，解方程或不等式即可得出结论．

解答 解：（1）由题意可知：y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60（x≥4）；
y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72（x≥4）．
（2）当y₁=y₂时，即5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
此时选择优惠方法①，②均可；
当y₁＞y₂时，即5x+60＞4.5x+72，
解得：x＞24，
此时选择优惠方法②比较便宜；
当y₁＜y₂时，即5x+60＜4.5x+72，
解得：x＜24，
此时选择优惠方法①比较便宜．
答：当购买水性笔数量x＞24选择优惠方法②；当购买水性笔数量x=24时，选择优惠方法①，②均可；当购买水性笔数量4≤x＜24选择优惠方法①．

点评 本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数解析式；（2）根据y₁，y₂间的关系列出方程或不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式（方程或不等式）是关键．