Question

14．如图所示分别以直角三角形的两直角边AB，AC及斜边BC为直径向外作半圆，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm．求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃即可得出结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，
∴以AB为直径的半圆的面积S₁=2π（cm²）；
以AC为直径的半圆的面积S₂=$\frac{9}{8}$π（cm²）；
以BC为直径的半圆的面积S₃=$\frac{25}{8}$π（cm²）；
S_△ABC=6（cm²）；
∴S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃=6（cm²）．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．