Question

如图，直线AB，CD交于点O，OE是一条射线．
（1）写出图中所有的对顶角和邻补角；
（2）若∠AOC=40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）根据对顶角是一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，邻补角是两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，可得答案；
（2）根据邻补角互补，可得∠BOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COE的度数，再根据邻补角互补，可得答案．

解答：解：（1）图中的对顶角有∠AOC与∠BOD；∠BOC与∠AOD；
图中的邻补角有∠AOC与∠BOC，∠BOC与∠BOD，∠BOD与∠AOD，∠AOD与∠AOC，∠AOE与∠BOE，∠COE与∠DOE；
（2）由邻补角互补，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，
由OE平分∠BOC，得∠COE=

1

2

∠BOE=

1

2

×140°=70°，
由邻补角互补，得∠DOE=180°-∠COE=180°-70°=110°．

点评：本题考查了对顶角与邻补角，利用了邻补角的性质，角平分线的性质．