Question

如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．
（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时AC与BE互相垂直吗？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平移的性质

专题：

分析：（1）根据条件证明△ABC≌△CDE就得出∠ACE=90°，就可以得出AC⊥CE；
（2）如图2，根据△ABC≌△CDE可以得出∠BFC=90°，从而得出结论．

解答：解：（1）AC⊥CE
理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°．
在△ABC和△CDE中，

AB=CD ∠B=∠D BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠E．
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°．
∵∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE；

（2）AC⊥BE
如图2，∵△ABC≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，∠ACB=∠E．
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠EBD+∠ACB=90°，
∴∠BFC=90°
∴AC⊥BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，平移的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．