Question

20．如图所示，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）
解：∠AGD=∠ACB．
理由如下：EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴∠EFB=∠CDB=90° （垂直的定义）
∴CD∥EF （垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠1=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
又∠1=∠2（已知）
∴∠ECD=∠2（  等量代换 ）
∴DG∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．

Answer 1

分析 先根据垂直的定义得出∠EFB=∠CDB=90°，故可得出CD∥EF，∠1=∠ECD，再由∠1=∠2可知∠ECD=∠2，故可得出DG∥BC，进而可得出结论．

解答 解：∠AGD=∠ACB．
理由如下：EF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠EFB=∠CDB=90° （垂直的定义），
∴CD∥EF （垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠ECD（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ECD=∠2（  等量代换 ），
∴DG∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；∠2；DG，BC；两直线平行，同位角相等．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．