Question

11．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）若点P（-1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？
（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求出A、B点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据S_{四边形APOB}=S_△AOP+S_△AOB即可得出四边形APOB的面积，再由△APB的面积是4可得出m的值．

解答 解：（1）不变．
∵一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（-2，0），B（0，2），
∴OB=2．
∵P（-1，m），
∴S_△OPB=$\frac{1}{2}$OB×1=$\frac{1}{2}$×2×1=1；

（2）∵A（-2，0），P（-1，m），
∴S_{四边形APOB}=S_△AOP+S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•（-m）+$\frac{1}{2}$OA×2
=-$\frac{1}{2}$×2m+$\frac{1}{2}$×2×2
=2-m．
∵S_{四边形APOB}=S_△APB+S_△OPB=4+1=5，
∴2-m=5，解得m=-3．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．