Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，判定△DEF的形状（按角分类），并说明理由．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：△DEF为锐角三角形，首先运用切线的性质证明∠ADF=∠AFD，然后运用三角形的内角和定理证明∠DEF为锐角即可解决问题．

解答：解：△DEF为锐角三角形，理由如下：
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AD=AF，∠ADF=∠DEF；
∴∠ADF=∠AFD（设为α）；
∵2α+∠A=180°，
∴α=90°-

1

2

，
∴∠DEF=α为锐角；
同理可求∠EDF、∠DFE均为锐角，
∴△DEF为锐角三角形．

点评：本题考查三角形了内切圆及其圆心的性质，还考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来解题．