Question

⊙I切△ABC于D、E、F，∠C=60°，∠EIF=100°，则∠B=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据题意画出符合题意得两种情况：①当E在AC上，F在AB上，D在BC上时，根据切线性质求出∠CEI=∠CDI=∠BDI=∠BFI=90°，即可求出答案；②当E在AB上，F在BC上，D在AC上时，根据切线性质求出∠BEI=∠BFI=90°，即可求出答案．

解答：解：①当E在AC上，F在AB上，D在BC上时，如图1，
∵⊙I切△ABC于D、E、F，
∴∠CEI=∠CDI=90°，
∵∠C=60°，
∴∠EID=360°-90°-90°-60°=120°，
∵∠EIF=100°，
∴∠FID=360°-120°-100°=140°，
∵⊙I切△ABC于D、E、F，
∴∠IDB=∠IFB=90°，
∴∠B=360°-90°-90°-140°=40°；
②当E在AB上，F在BC上，D在AC上时，如图2，
∵⊙I切△ABC于D、E、F，
∴∠BEI=∠BFI=90°，
∵∠EIF=100°，
∴∠B=360°-90°-90°-100°=80°；
故答案为：40°或80°．

点评：本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．