Question

已知：如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，B、D、C三点在一条直线上，AC⊥CE，判断线段DE与AC的数量关系，并加以证明．
判断：

 

证明：

Answer 1

考点：等边三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：探究型

分析：根据等边三角形的性质，由△ABC为等边三角形得到AC=BC，∠ACB=60°，则由AC⊥CE可计算出∠BCE=30°，再利用△BDE为等边三角形得到DE=BE，∠DBE=60°，于是根据三角形内角和定理可计算出∠BEC=90°，然后在Rt△BEC中利用含30度的直角三角形三边的关系可得BE=

1

2

BC，所以DE=

1

2

AC．

解答：解：DE=

1

2

AC．
证明如下：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∵△BDE为等边三角形，
∴DE=BE，∠DBE=60°，
∴∠BEC=180°-60°-30°=90°，
在Rt△BEC中，∵∠BCE=30°，
∴BE=

1

2

BC，
∴DE=

1

2

AC．
故答案为DE=

1

2

AC．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．