Question

9．（1）解方程：x²+4x-1=0；
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+x≥0}\\{\frac{x}{3}+1＞\frac{x+1}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．

解答 解：（1）x²+4x-1=0，
x²+4x=1，
x²+4x+4=1+4，
（x+2）²=5，
x+2=±$\sqrt{5}$，
x=-2±$\sqrt{5}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{1+x≥0①}\\{\frac{x}{3}+1＞\frac{x+1}{2}②}\end{array}\right.$
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜3．
所以，不等式组的解集是：-1≤x＜3．

点评 考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了解一元二次方程-配方法．