Question

14．已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程x²-bx-c=0在-3＜x＜2的范围内有解，则c的取值范围是（　　）

• A． c≥-1
• B． -1≤c＜3
• C． 3＜c＜8
• D． -1≤c＜8

Answer 1

分析 先由抛物线对称轴求出b的值，再根据抛物线与x轴有交点的条件进行列式求解．

解答 解：由抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=1，
∴$-\frac{b}{2a}$=1，$-\frac{b}{2}$=1，
解得：b=-2，
∴x²-bx-c=x²+2x-c，
令y₁=x²+2x-c，可求其对称轴为：x=-1，
根据题意，当x=2时，y₁＞0，x²+2x-c＞0，且当x=-1时，y₁≤0，x²+2x-c≤0，
或当x=-3时，y＞0，9-6-c＞0，且当x=-1时，y₁≤0，x²+2x-c≤0，
解得：-1≤c＜8，或-1≤c＜3
综上所述，-1≤c＜8．
故选D．

点评 此题主要考查抛物线与x轴的交点问题，会用临界值和对称轴进行分析列式是解题的关键．