Question

20．表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位：分）
                                    表一

测试 类别	平时成绩					期中	期末
	测试1	测试2	测试3	测试4	测试5
甲	m	99	100	99	98	96	95
乙	90	93	94	n	95	92	98

已知甲平时成绩的平均分是98分，乙平时成绩的众数是93分，请你完成下列问题：
（1）求表中m和n的值
（2）请求出甲、乙两名学生平时成绩的平均数，中位数、众数和方差，并填写表二
                                    表二

学生	平均数	中位数	众数	方差
甲	98	99	99	4.4
乙	93	93	93	2.8

（3）学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，如果总评成绩不少以90分，平时成绩的平均分和期中成绩不变，那么，这两名学生的期末成绩至少应是多少？

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式求出m的值；再根据众数的定义即可求出n的值；
（2）根据平均数，中位数、众数和方差的计算公式分别进行计算即可；
（3）设甲学生的期末成绩至少应是x分，乙学生的期末成绩至少应是y分，根据平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）m=98×5-99-100-99-98=94（分），
∵乙平时成绩的众数是93分，
∴n=93分；

（2）根据（1）得：甲的平均数是98，
把甲的成绩从小到大排列，最中间的数是99，则中位数是99；
99出现了2次，出现的次数最多，则众数是99，
甲的方差是：$\frac{1}{5}$[（94-98）²+（99-98）²+（100-98）²+（99-98）²+（98-98）²]=4.4．
乙的平均数是（90+93+94+93+95）÷5=93，
把乙的成绩从小到大排列，最中间的数是93，则中位数是93；
93出现了2次，出现的次数最多，则众数是93，
乙的方差是：$\frac{1}{5}$[（90-93）²+（93-93）²+（94-93）²+（93-93）²+（95-93）²]=2.8．
故答案为：98，99，99，4.4；93，93，93，2.8；

（3）设甲学生的期末成绩至少应是x分，根据题意得：
98×40%+96×20%+40%x≥90，
解得：x≥79，
设乙学生的期末成绩至少应是y分，根据题意得：
93×40%+92×20%+40%y≥90，
解得：y≥86．
答：甲学生的期末成绩至少应是79分，乙学生的期末成绩至少应是86分．

点评 本题考查了众数、中位数、方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．