题目内容
用配方法把二次函数y＝l+2x－x2化为y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题．
(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大?
(3)当x取何值时，y的值大于0?
y=－(x－1)2＋2(1)顶点坐标为(1，2)，与x轴的两个交点坐标分别为(1－，0)，(1＋，0)(2)当x＜1时，y随x的增大而增大.(3)当l－＜x＜1＋时，y的值大于0
【解析】分析：（1）利用配方法得到y=-(x-1)²+2，则根据二次函数的性质可得到抛物线的顶点坐标；再利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程-(x-1)²+2=0可得到它与x轴的交点坐标；（2）根据二次函数的性质...
如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ）
A. 甲 乙
B. 甲 丙
C. 乙 丙
D. 丙 丁
B
【解析】根据题意，可知：
甲：直线与x轴交点为（3，0），与y轴的交点为（0，4），则阴影部分的面积为×3×4=6；
乙：阴影部分为斜边为4的等腰直角三角形，其面积为×4×2=4；
丙：抛物线与x轴的两个交点为（-3，0）与（3，0），顶点坐标为（0，-2），则阴影部分的面积为×6×2=6；
丁：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为×6=3；
因此甲、丙... 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A. 8
B. 14
C. 8或14
D. -8或-14
C
【解析】根据题意，得
，
解得c=8或14．
故选：C． 如果
与
互为相反数，则x＝______．
0
【解析】由题意得+=0，
解得：x=0，
经检验x=0是原方程的解，
故答案为：0. 如图所示，矩形A′BC′O′是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的．点O′在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1，3)．
(1)如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0)的图象经过O，O′两点，且图象顶点M的纵坐标为－l，求这个二次函数的解析式；
(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P，使得△POM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；
(3)求边C′O′所在直线的解析式．
(1) y＝x2－2x(2)1(3)y=
【解析】分析:(1)连接BO,B则B0=B,求出M点坐标,列出方程组求出未知数的值,进而求出二次函数的解析式;(2)设存在满足题设条件的点P(x,y),连接OM,PM,OP,过P作PN⊥x轴,求出P点坐标和△POM的面积.(3)已知 (2,0),点D的横坐标为1,由相似关系求其纵坐标,用待定系数法求解析式.
本题解析：(1)如图2－83所示，连... 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．
y=（x+4）2-2
【解析】∵y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位. ∴y= .故此时抛物线的解析式是y=.故答案为：y=（x+4）2-2. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里
【解析】试题分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．
试题解析：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=... 如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（ ）
A. 2
km B. 3
km C. 
km D. 3km
B
【解析】试题分析：过点C作CE⊥BD，则∠DCE=30°，根据CD=6km可得：CE=3km，故AB=CE=3km，故选B． 内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
B
【解析】试题分析：本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6．
【解析】
设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
（n﹣2）×180°=360°×2，
解得n=6，
∴这个多边形的边数为6．
故选B．