Question

11．如图，抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+$\sqrt{6}$，3）．

Answer 1

分析 作PD⊥y轴D，根据等腰三角形的性质得出CD=MD，进而根据C、M的坐标求得D的坐标，即可求得P的纵坐标，代入解析式即可求得P的坐标．

解答 解：作PD⊥y轴D，
∵△PCM是以CM为底的等腰三角形，
∴CD=MD，
∵抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
∴C（0，5），
∵M（0，1），
∴CM=5-1=4，
∴CD=2，
∴OD=5-2=3，
∴D（0，3），
把y=3代入y=-x²+4x+5得，3=-x²+4x+5，
解得x=2±$\sqrt{6}$
∴P（2+$\sqrt{6}$，3）．
故答案为（2+$\sqrt{6}$，3）．

点评 本题考查了抛物线与y轴的交点，等腰三角形的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，求得P点的纵坐标是关键．