Question

16．某甜品店菜单上有如下三种甜品的图片．

已知图①中的玻璃杯的底面直径为8cm，高为16cm（玻璃杯的厚度忽略不计）
（1）已知图②中的冰激凌与球最相似，那么与图①玻璃杯内咖啡所成几何体最相似的几何体名称为圆柱；
（2）图①玻璃杯内咖啡所成几何体的俯视图形状是圆；
（3）若把图②中的一个半径为4cm冰激凌放入图①的咖啡杯中，制作出一杯冰激凌咖啡（如图③），假设冰激凌球融化成液态后的体积与球状时的体积相等，并且两种液体完全混合后总体积保持不变，为使冰激凌完全融化后液体不溢出玻璃杯，求图①中初始冲泡的咖啡液面高度最高是多少？（结果精确到1cm）

Answer 1

分析 （1）根据玻璃杯的结构特征可知几何体为圆柱；
（2）根据圆柱的结构特征可知俯视图为圆；
（3）令球的体积等于圆柱的体积，求出玻璃杯液面上升高度即可得出初始液面高度．

解答 解：（1）圆柱；
（2）圆；
（3）冰激凌的体积为${V}_{球}=\frac{4}{3}π{×4}^{2}$=$\frac{256π}{3}$，
设冰激凌溶化后液面上升高度为h，则π×4²h=$\frac{256π}{3}$，解得：h=$\frac{16}{3}$，
16-$\frac{16}{3}$=$\frac{32}{3}$≈10.7，
∴初始冲泡的咖啡液面高度小于或等于10cm．
故答案为：圆柱；圆．

点评 本题主要考查了圆柱的结构特征，球与圆柱体积的运算，熟记公式是解答此题的关键．