Question

4．图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集（　　）

• A． x-y≤-5
• B． x+y≥-5
• C． x+y≤5
• D． x-y≤5

Answer 1

分析 阴影部分的边缘可以看作是一条直线，可设其解析式并用待定系数法求之得y=-x+5，即x+y=5．因为阴影部分在直线的下方，即可理解为阴影部分中任意一点（x，y）满足x+y≤5．

解答 解：如图：

点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，0）
则设直线AB的解析式为：y=kx+b
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，解之得：$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{k=-1}\end{array}\right.$
∴直线AB的解析式为：y=-x+5
则：x+y=5，
即：直线上任意一点的横坐标x与纵坐标y的和等于5
而阴影部分中任意一点（x，y）的横坐标与纵坐标的和都小于5，
∴x+y≤5
故：选C

点评 本题考查了一次函数与二元一次不等式之间的关系，解题的关键是掌握一次函数的图象与二元一次不等式的关系及意义．