Question

4．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图：
（1）求a的值，并求一个月用水8吨时的水费；
（2）求b的值，并写出当x≥10时，y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象可以求得a的值；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得b的值，并求出当x≥10时，y与x之间的函数关系式．

解答 解：（1）由题意可得，
a=15÷10=1.5，
用8吨水应收水费：8×1.5=12（元），
答：a的值是1.5，一个月用水8吨时的水费是12元；
（2）由题意可得，
b=（35-15）÷（20-10）=20÷10-2，
设当x≥10时，y与x的函数关系式为y=kx+m，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+m=15}\\{20k+m=35}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{m=-5}\end{array}\right.$，
即当x≥10时，y与x的函数关系式为y=2x-5，
答：b的值是2，当x≥10时，y与x的函数关系式为y=2x-5．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．