Question

17．完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）
∴∠1=∠AGB（等量代换）
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．

解答 证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）
∴∠1=∠AGB（等量代换），
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．