Question

7．（1）在6点钟和7点钟之间的什么时刻，时针和分针两针重合；
（2）在7点钟和8点钟之间的什么时刻，时针分针在一条直线上；
（3）在4点钟和5点钟之间的什么时刻，时针分针成直角．

Answer 1

分析 （1）把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距30个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走$\frac{5}{60}$个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时分针追上时针；
（2）分针和时针在一条直线上有2种情况：时针分针成0°或180°角，根据这两种情况分别建立等量关系，列方程求解；
（3）时针在四点与五点之间，时针与分针有2种可能会成直角，四点与五点成30度角，时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度．并且时针与分针成直角分两种情况：时针在分针前面时，时针在分针后面时，进行讨论．

解答 解：（1）设在6点过7分钟后，两针重合，
由题意得：x-$\frac{5}{60}$x=30，
解这个方程得：x=32$\frac{8}{11}$．
答：两针在6点32$\frac{8}{11}$分时重合．
（2）当时针分针成0°角时，即分针比时针多走35个单位长度；
x-$\frac{5}{60}$x=35
x=38$\frac{2}{11}$
即7点38$\frac{2}{11}$分时分针和时针成直线；
当时针分针成180°角时，即分针比时针多走35+30=65个单位长度；
x-$\frac{5}{60}$x=65
    x=70$\frac{10}{11}$
即8点10$\frac{10}{11}$时分针和时针成直线；（不合题意，舍去）
答：7点38$\frac{2}{11}$分时分针和时针成直线．
解：时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度，4点钟时针与分针角度为120度，设时针在四点x分钟时，时针与分针成直角，分两种情况讨论：
（3）时针在分针前面时，
120-6x+0.5x=90
解得x=5$\frac{5}{11}$
时针在分针后面时，
6x-120-0.5x=90
解得x=38$\frac{2}{11}$
所以在4时5$\frac{5}{11}$分或4时38$\frac{2}{11}$分，时针与分针成直角．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，把问题转化为行程问题中的追击问题是解决问题的关键．