Question

11．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：

型号	进价（元/只）	售价（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

设小张购进A型文具x只．
（Ⅰ）当x为何值时，购进这两种文具的进货款恰好为1320元；
（Ⅱ）当x为何值时，销售这批文具所获利润最大，并且所获利润不超过进货价格的40%，最大利润是多少元．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（Ⅱ）根据题意可以得到利润与x的关系式，然后根据所获利润不超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得最大利润．

解答 解：（Ⅰ）由题意可得，
10x+15（100-x）=1320，
解得，x=36
即x=36时，购进这两种文具的进货款恰好为1320元；
（Ⅱ）设利润为w元，
w=（12-10）x+（23-15）（100-x）=800-6x，
∵所获利润不超过进货价格的40%，
∴800-6x≤40%[10x+15（100-x）]
解得，x≥50
∴当x=50时，w取得最大值，此时w=800-6×50=500，
即当x=50时，销售这批文具所获利润最大，并且所获利润不超过进货价格的40%，最大利润是500元．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的相关知识解答．