Question

16．如果n是正整数，求证：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除．

Answer 1

分析 首先分组分解，再进一步探讨得出答案即可．

解答 解：∵3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ
=3ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ⁺²-2ⁿ
=3ⁿ（3²+1）-2ⁿ（2²+1）
=10×3ⁿ-2^n-1×10
=10×（3ⁿ-2^n-1），
∴3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键．