Question

15．如图，在?ABCD中，AB=DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DFBE是矩形．

Answer 1

分析 首先证明四边形DFBE是平行四边形，再证明∠DEB=90°即可解决问题．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴∠CDB=∠ABD，
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴$∠FDB=\frac{1}{2}∠CDB$，$∠EBD=\frac{1}{2}∠ABD$，
∴∠FDB=∠EBD，
∴DF∥BE，
∵AD∥BC，DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DFBE是矩形．

点评 本题考查矩形的判定、平行四边形的性质角平分线的定义，等腰三角形的三线合一等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．