Question

12．如图，已知AB=AC，DB=DC，F是AD延长线上的任意一点，△ABF与△ACF全等吗？为什么？

Answer 1

分析 先根据SSS证明△ABD与△ACD全等，再得出∠BAF=∠CAF，利用SAS证明全等即可．

解答 解：△ABF与△ACF全等，理由如下：
在△ABD与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAF=∠CAF，
在△ABF与△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAF=∠CAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACF（SAS）

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△ACD全等．