Question

1．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=$\frac{1}{4}$BC．则△ADE与△ECF是否相似？并说明理由．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出BC=CD=AD，∠D=∠C=90°，再由已知条件得出AD=CD=2DE=2CE=4CF，证出$\frac{AD}{CE}=\frac{DE}{CF}$，即可得出△ADE∽△ECF．

解答 解：△ADE∽△ECF；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°，
∵E是CD的中点，FC=$\frac{1}{4}$BC，
∴AD=CD=2DE=2CE=4CF，
∵$\frac{AD}{CE}=2$，$\frac{DE}{CF}$=2，
∴$\frac{AD}{CE}=\frac{DE}{CF}$，
∴△ADE∽△ECF．

点评 本题考查了相似三角形的判定定理、正方形的性质；判定两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，本题中的关键是证出两直角边对应成比例．