Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：连接DE，因为AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，继而求出梯形ABCD的周长．

解答：解：连接DE．
在直角三角形CDE中，EC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理，得DE=5cm．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．
∴DE=BE=5cm．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
．∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=5cm，
∴BC=BE+EC=8，
∴梯形ABCD的周长=AB+AD+BC+DC=5+5+8+4=22cm，
故答案为：22．

点评：本题考查梯形的性质、勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，题目难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE是关键．