Question

如图，有一座拱桥是抛物线形，它的跨度AB为60米，拱桥最高处点P到AB的距离为18米，
（1）建立恰当的坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）当洪水泛滥，水面上升，若拱桥的水面跨度只有30米时，则必须马上采取紧急措施．现已知拱顶P离水面CD的距离只有4米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）以AB所在直线为x轴，过P点⊥x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，表示出点P和点B的坐标，利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）求得点E的坐标，然后求得点C和点D的横坐标，从而确定CD的长，与30米比较后即可确定是否采取紧急措施．

解答：解：（1）如图建立平面直角坐标系，
由题意得：P（0，18）B（30，0），
设抛物线的解析式为：y=ax²+18，
把B（30，0）代入计算得：0=900a+18，
解得：a=-

1

50

，
所以二次函数的解析式为y=-

1

50

x²+18；
（2）要采取紧急措施；
由题意得：CD与y轴交点E坐标为（0，14），
代入抛物线y=-

1

50

x²+18得：x=±10

2

，
故CD=20

2

米＜30米，要采取紧急措施．

点评：本题考查了二次函数的解析式，解题的关键是建立适当的坐标系求得二次函数的解析式，难度不大，是中考的热点考题之一．