题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点P在BC上，PE⊥BC，交BA的延长线于点E，交AC于点F．求证：2AD=PE+PF．考点：等腰三角形的判定与性质,矩形的判定与性质
专题：证明题
分析：证明BD=CD；证明△ABD∽△EBP，△CPF∽△CDA，列出比例式，相加即可解决问题．
解答：证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD；而PE⊥BC，
∴AD∥PE；
∴△ABD∽△EBP，△CPF∽△CDA；
∴
=
，
=
，
∴
=
，而PB+PC=2BD，
∴2AD=PE+PF．
证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD；而PE⊥BC，
∴AD∥PE；
∴△ABD∽△EBP，△CPF∽△CDA；
∴
| PE |
| AD |
| PB |
| BD |
| PF |
| AD |
| PC |
| DC |
∴
| PE+PF |
| AD |
| PB+PC |
| BD |
∴2AD=PE+PF．
点评：该题以等腰三角形为载体，在考查等腰三角形的性质的同时，还渗透了对相似三角形的判定及其性质等几何知识点的考查；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
练习册系列答案
相关题目
老师给出：a+b=2，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（ ）
| A、0 | ||
B、-
| ||
| C、-1 | ||
| D、1 |
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的周长是某工程需在规定日期内完成，若甲工程队独做，恰好如期完成，如果乙工程队独做，则超过规定日期3天完成，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期，如果设规定日期为x天，则下列正确（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点．连接EF交AC于O，连接AB、FC．