Question

17．在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，BP⊥CF交于点P，若AP=2$\sqrt{3}$，求AB的长．

Answer 1

分析 延长BA与CF的延长线交于点E，证明△AEF≌△DCF，而后运用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解．

解答 解：如图1，

延长BA与CF的延长线交于点E，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠E=∠DCF，∠EAF=∠CDF，
∵F为AD的中点，
∴AF=DF，
在△AEF和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠DCF}\\{∠EAF=∠CDF}\\{AF=DF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DCF （AAS），
∴AE=CD，
∴AB=AE，
∴A是BE的中点，
∵BP⊥CF，
∴在直角△BPE中，
∴AP=AB=AE，
∵AP=$2\sqrt{3}$，
∴AB=$2\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查平行四边形的性质，熟悉平行四边形性质会构造全等三角形运用直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题的关键．