Question

18．矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AD=3，∠COD=60°，则BD的长度为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件可求出∠ADB的度数，解直角三角形ADB即可求出BD的长．

解答 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OD=$\frac{1}{2}$BD，OC=$\frac{1}{2}$AC，∠BAD=∠ADC=90°，
∴OD=OC，
∵∠COD=60°，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠ADB=30°，
∵AD=3，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．