Question

10．（1）计算：$\sqrt{12}$+（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）+$\sqrt{2}$×$\sqrt{18}$；
（2）已知：a=$\sqrt{3}$+1，求a²-2a+2015的值．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
（2）由a=$\sqrt{3}$+1变形后平方得到a²-2a+1=3，然后利用整体代入的方法计算原式的值．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+2-1+$\sqrt{2×18}$
=2$\sqrt{3}$+1+6
=2$\sqrt{3}$+7；
（2）∵a=$\sqrt{3}$+1，
∴a-1=$\sqrt{3}$，
∴（a-1）²=3，即a²-2a+1=3，
∴a²-2a=2，
∴a²-2a+2015=2+2015=2017．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了二次根式的化简求值．