Question

14．解方程：
（1）x²+x=0；
（2）4x²-121=0；
（3）（x-4）²-（5-2x）²=0；
（4）3（2x-1）-x（2x-1）=0．

Answer 1

分析 （1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）根据移项、等式的性质，可得乘方的形式，根据开方运算，可得答案；
（3）把（x-4）和（5-2x）看作一个整体，先利用公式a²-b²=（a+b）（a-b）对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法进行解答；
（4）提取公因式（2x-1），再解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）方程变形得：x（x+1）=0，
可得x=0或x+1=0，
解得：x₁=0，x₂=-1；
（2）（2）移项，得
4x²=121
两边都除以4，得
x²=$\frac{121}{4}$，
x=±$\frac{11}{2}$，
x₁=$\frac{11}{2}$，x₂=-$\frac{11}{2}$；
（3）因式分解，得[（x-4）+（5-2x）][（x-4）-（5-2x）]=0，
整理得，（1-x）（3x-9）=0，
即1-x=0或3x-9=0，
解得x₁=1，x₂=3；
（4）提取公因式（2x-1）得，
（2x-1）（3-x）=0，
即2x-1=0或3-x=0，
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3．

点评 本题考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要针对题目选用适当的方法求解．