Question

6．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4∵（y+2）²≥0，
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m²+m+1的最小值；
（2）求代数式4-x²+2x的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．

解答 解：（1）m²+m+1=${m^2}+m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$=${（m+\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$，
所以m²+m+1的最小值是$\frac{3}{4}$
（2）4-x²+2x=-x²+2x-1+5=-（x-1）²+5≤5
所以 4-x²+2x的最大值是5．

点评 本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．