Question

19．已知a、b、c均为正数，且k=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$，在下列四个点中，正比例函数y=kx的图象一定经过的点的坐标是（　　）

• A． （1，$\frac{1}{2}$）
• B． （1，2）
• C． （1，-$\frac{1}{2}$）
• D． （1，-1）

Answer 1

分析 由k=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$得出a=k（b+c）①，b=k（a+c）②，c=k（a+b）③，①+②+③得2k=1，则求得k=$\frac{1}{2}$，然后把A、B、C、D的坐标分别代入解析式即可判定．

解答 解：∵a、b、c均为正数，且k=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$，
∴a=k（b+c）①
b=k（a+c）②
c=k（a+b）③
①+②+③得2k=1，则k=$\frac{1}{2}$，
∴正比例函数为y=$\frac{1}{2}$x，
把A、B、C、D的坐标分别代入解析式，则（1，$\frac{1}{2}$）符合解析式．
故选A．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据已知条件求得k的值是解题的关键．