Question

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC交BC的延长线与E，AF⊥CD交CD于F，且∠EAF=30°，AE=4，AF=3．求：
（1）?ABCD的周长；
（2）?ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）由?ABCD中，AE⊥BC交BC延长线于E，AF⊥DC于F，∠EAF=30°，易求得∠B=∠D=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得AD与AB的长，则可求得?ABCD的周长．
（2）由（1）可得BC的长，利用平行四边形的面积公式即可求出其面积．

解答 解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AFD=∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，
∵∠EAF=30°，
∴∠DAF=90°-∠EAF=60°，
∴∠D=90°-∠DAF=30°，
∴∠B=∠D=30°，
∵AE=4厘米，AF=3厘米，
在Rt△ABE中，AB=2AE=8厘米，
在Rt△ADF中，AD=2AF=6厘米，
∴?ABCD的周长为：2（AB+AD）=28（厘米）．
（2）∵AD=BC=6cm，AE=4cm，
∴?ABCD的面积=24cm²．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是求出AB和AD的长．