Question

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-2）²与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B，C重合），连结PC，PD，则△PCD面积的最大值是4．

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式求得A、B的坐标，和对称轴方程，根据BC∥x轴，AD∥y轴对称B、C是抛物线上的对称点，所以BD=DC=2，因为顶点A到直线BC的距离最大，所以点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为$\frac{1}{2}$DC•AD=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

解答 解：∵抛物线y=（x-2）²与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴A（2，0），B（0，4），
∵抛物线y=（x-2）²与的对称轴为x=2，BC∥x轴，AD∥y轴，
∴直线AD就是抛物线y=（x-2）²与的对称轴，
∴B、C关于直线AD对称，
∴BD=DC=2，
∵顶点A到直线BC的距离最大，
∴点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为$\frac{1}{2}$DC•AD=$\frac{1}{2}$×2×4=4．
故最大值为4．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得点P与A重合时，△PCD面积最大是解题的关键．